三铰拱拱脚的砌筑技术，那我们首先要了解三铰拱拱脚。

分类：
1.按拱圈受力分：推力式拱桥、无推力式拱桥。
2.按拱圈（肋）结构的材料分：石拱桥、钢拱桥、混凝土拱桥、钢筋混凝土拱桥。

单孔空腹式石拱桥
钢筋混凝土斜拉杆式架拱桥
3.按拱圈（肋）结构的静力图式分：无铰拱、双铰拱、三铰拱。前两者属超静定结构，后者为静定结构。无铰拱的拱圈两端固结于桥台（墩），结构最为刚劲，变形小，比有铰拱经济；但桥台位移、温度变化或混凝土收缩等因素对拱的受力会产生不利影响，因而修建无铰拱桥要求有坚实的地基基础。双铰拱是在拱圈两端设置可转动的铰支承，铰可允许拱圈在两端有少量转动的可能。结构虽不如无铰拱刚劲，但可减弱桥台位移等因素的不利影响。三铰拱则是在双铰拱顶再增设一铰，结构的刚度更差些，但可避免各种因素对拱圈受力的不利影响。

三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。

目的要求

熟练掌握三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱轴线的形状及其特征。

5.1三铰拱的组成与类型

三铰拱是一种静定的拱式结构，可做成大跨度结构，在桥梁中广泛应用。拱的各部名称如下：

图5-1

5.1.1拱的受力特点

在竖向荷载作用下产生水平推力。

5.1.2拱与梁的区别

看是否有水平推力。

带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力，如下图。

图5-2

铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高度，可将桥面吊在拱上。如下图。

图5-3

5.1.3拱的内力特点

与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均匀。节省材料，减轻自重，能跨越大跨度。宜采用砖、石、混凝土等材料。

缺点：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的材料用量，对地基要求高。

5.2反力和内力计算

当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。

分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。

5.2.1反力计算公式

图5-4

由三个整体平衡方程和半边对中间铰取矩的力矩平衡方程可推出三铰拱的反力计算公式为：

              举例5—1

注：①该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。

②三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，而与拱轴线的形状无关。

③水平推力与矢高成反比。

5.2.2内力计算公式

由截面法可推出三铰拱的内力计算公式为：

举例5—2

注意：

① 该组公式仅用于平拱承受竖向荷载的情况；

② 拱的左半跨φ取正，右半跨φ取负；

③ 剪力等于零处弯矩有极值；

④ M、Q、N图均不再为直线。

⑤ 集中力作用处Q图、N图将发生突变，但突变值不等于集中力的大小。

⑥ 集中力偶作用处M图发生突变。

5.3合理拱轴线

5.3.1 合理拱轴线

在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。
5.3.2 合理拱轴线方程

确定合理拱轴线的条件：M（x）=0

由 M（x）=M°(x)－Hy(x)=0
可得合理拱轴线方程为

在荷载、跨度、矢高给定时，H是一个常数.所以合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例,在荷载、跨度给定时，合理拱轴线 随 f 的不同而有多条,不唯一。

（3）三铰拱在满跨均布荷载作用下的合理拱轴线

图5-5

三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。

（2）静水压力作用下，合理拱轴线圆弧曲线。如图5-6所示。

（3）填土重量作用下，合理拱轴线是悬链线。如图5-7所示。

        图5-6                                      图5-7